Les procès-verbaux du Bureau des longitudes

Procès-verbal de la séance du 22 février 1860

Titre Procès-verbal de la séance du 22 février 1860
Contexte Registre 1860-1867 (copies)
Date 1860-02-22
Rédacteur Yvon Villarceau, Antoine Joseph François (1813-1883)
Identifiant C1860_1867_010
Format 26,1 x 38,7 cm; image/jpeg;
Éditeur Bureau des longitudes; Observatoire de Paris; Laboratoire d'Histoire des Sciences et de Philosophie - Archives Henri Poincaré (UMR 7117 CNRS / Université de Lorraine);
Droits CC BY-SA 3.0 FR
Transcription

Procès verbal de la séance du 22 février 1860

Présidence de M. Deloffre

 

Le procès verbal de la séance précédente est lu et adopté.

Le Bureau reçoit les nos 1235 et 1236 des Nouvelles Astronomiques.

On examine les mémoires contenus dans ces nos.

M. Villarceau entretient le Bureau des recherches qu'il a faites sur la compensation des balanciers des chronomètres. (Voir la note de M. Villarceau)

Une discussion s'établit à ce sujet à laquelle plusieurs membres prennent part, on engage M. Villarceau à compléter son travail par des observations pratiques afin de s'assurer si les termes qu'il néglige dans ses formules n'auraient pas une influence sensible.

 

Note remise par M. Yvon Villarceau

 

M. Yvon Villarceau entretient le Bureau des recherches auxquelles il s'est livré sur la compensation des balanciers des chronomètres.

Il a d'abord étudié les changements de forme que les variations de température impriment aux lames bi-métalliques qui portent les masses compensatrices. Chaque lame est caractérisée par un coefficient spécifique qui s'exprime analytiquement au moyen des différences des coefficients de dilatation des lames composantes, du rapport de leurs coefficients d'élasticité et des épaisseurs de ces lames ; mais M. Y.V. préfère obtenir directement les coefficients spécifiques de la lame composée, en étudiant au microscope les variations des coordonnées d'un ou plusieurs points donnés de lame compensatrice avant de faire entrer un système de lames bi-métalliques dans la composition d'un chronomètre, il convient d'étudier la lame en la soumettant aux épreuves qui servent à fixer son coefficient spécifique ; on devrait n'en pas faire usage si les épreuves ne sont pas satisfaisantes.

La théorie donnée par M. Y.V. comprend comme cas particulier celle du thermomètre de Bréguet.

Le ressort spiral doit être étudié à l'effet de constater si les moments des actions qu'il exerce sur le balancier sont proportionnels aux écarts angulaires par rapport à la position d'équilibre du balancier. Un ressort ne doit être utilisé que s'il satisfait sensiblement à cette condition, dans les limites d'amplitude où il doit fonctionner. Les expériences qui auront permis de faire la constatation dont il s'agit serviront à déterminer également le coefficient spécifique du ressort spiral. Ce coefficient est la valeur numérique du moment de l'effort qu'exerce le ressort pour un écart angulaire égal à l'unité abstraite. Ayant obtenu la valeur de ce coefficient à une température donnée, il faudra encore constater si ses variations relatives à la température sont proportionnelles aux variations de cette dernière.

M. Y.V. regarde comme très utile d'employer deux ressorts spiraux au lieu d'un seul, si rien ne s'oppose d'ailleurs à cette disposition qui aurait déjà été recommandée par Pierre Leroy [Le Roy]. Supposant que ces ressorts agissent à des distances égales de l'axe du balancier et soient suffisamment de même force, on supprimera de cette manière les pressions latérales des pivots dues à l'action d'un seul ressort et les frottements qui en sont la conséquence ; en outre, s'il n'est pas possible d'obtenir des ressorts qui remplissent les conditions précédentes avec assez d'exactitude, il y aura lieu d'admettre que leurs défauts se compenseront en partie quand on en réunira deux au lieu de n'en employer qu'un seul.

Supposant que les lames bi-métalliques et le ressort spiral aient subi convenablement les épreuves énoncées plus haut et que le balancier ait été soigneusement équilibré, M. Y.V. établit les équations du mouvement du balancier dont ils font partie. Il résulte tout d'abord des propriétés admises du ressort spiral que les oscillations du Balancier seront isochrones. La durée des oscillations a pour expression le nombre π multipliant la racine Carrée du rapport de la somme des moments d'inertie des pièces du balancier au coefficient spécifique du ressort spiral. Ce rapport varie avec la température, et en négligeant le Carré des dilatations, il peut être mis sous la forme

(A + aƟ)/(B + bƟ)

A, B, a, b, désignant des constantes et Ɵ la température ou le changement de température. La condition pour que cette expression soit indépendante de Ɵ est que l'on ait

(A/B) = (a/b)

et alors la durée T des oscillations se réduit à

T = π √(A/B)

Cette dernière relation établit déjà entre les quantités qui entrent dans la composition d'un Balancier et la durée donnée des oscillations, une condition à laquelle on satisfait d'ailleurs expérimentalement au moyen du déplacement des masses régulatrices.

La relation (A/B) = (a/b) renferme une variable qui ne figure pas dans la précédente : cette variable comprise dans a est le cosinus de l'angle que forme le rayon vecteur mené de l'axe du balancier à l'axe de figure des masses compensatrices : on peut théoriquement la déduire de la relation qui vient d'être rappelée. Il semble même au premier abord que l'expérience puisse être encore ici substituée au calcul. Mais s'il en était généralement ainsi, on ne s'expliquerait pas pourquoi les Balanciers réglés pour avoir la même marche à des températures assez distantes ne conserveraient pas cette marche par des températures intermédiaires. M. Y.V. croit que l'équation de condition pourrait éclaircir cette difficulté. En effet la composition du balancier ayant été effectuée principalement pour obtenir une marche donnée, lorsqu'on fait abstraction de la situation des masses compensatrices, si l'on introduit les éléments constitutifs du Balancier dans l'équation de condition et que l'on en tire le cosinus cherché, il est peu probable a priori que le cosinus obtenu se trouve compris entre ses limites réelles ±1. S'il sort effectivement de ces limites, la solution est imaginaire : d'où impossibilité d'obtenir la compensation avec le système proposé : alors l'examen des termes de l'équation de condition fournirait d'utiles indications sur les modifications à apporter à ce système pour faire rentrer le dit cosinus entre les limites ci-dessus. La difficulté d'introduire des valeurs suffisamment exactes dans l'équation de condition exigerait encore le recours à l'expérience, et pour que le cosinus pût recevoir des variations sensibles, il est clair que sa valeur fournie par la formule devrait s'écarter sensiblement des limites ±1. En d'autres termes l'angle correspondant devrait être inférieur de 20° à 30° à la demie-circonférence, l'autre limite n'étant point à considérer ici. La difficulté que rencontrent les artistes avec le système actuel semble indiquer que des modifications notables devraient être apportées dans la composition des Balanciers de chronomètre et dans les procédés à suivre pour expérimenter leurs organes élémentaires ainsi que le ressort spiral.

Y.V.

Type de document Procès-verbal
Président de la séance Deloffre, Théodore (1787-1864)
Transcripteur Muller, Julien
Commentaires Ce procès-verbal est suivi d'une note remise par M. Yvon Villarceau.
Collection Registre 1860-1867 (copies)
Citer ce document “Procès-verbal de la séance du 22 février 1860”, 1860-02-22, Les procès-verbaux du Bureau des longitudes, consulté le 19 juillet 2018, http://purl.oclc.org/net/bdl/items/show/10170
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