Les procès-verbaux du Bureau des longitudes

Procès-verbal de la séance du 17 avril 1861

Titre Procès-verbal de la séance du 17 avril 1861
Créateur Yvon Villarceau, Antoine Joseph François (1813-1883)
Contexte Registre 1860-1867 (copies)
Date 1861-04-17
Identifiant C1860_1867_070
Format 26,1 x 38,7 cm; image/jpeg;
Éditeur Bureau des longitudes; Observatoire de Paris; Laboratoire d'Histoire des Sciences et de Philosophie - Archives Henri Poincaré (UMR 7117 CNRS / Université de Lorraine);
Droits CC BY-SA 3.0 FR
Type Manuscrit; Text; Procès-verbal;
Description

Procès verbal de la séance du 17 avril 1861

Présidence de M. Deloffre

 

Le procès verbal de la séance précédente est lu et adopté.

Le Bureau reçoit le n° 1303 des Astronomische Nachrichten. Ce n° contient un mémoire de M. le Lt Général Schubert sur la détermination des éléments de la figure du sphéroïde terrestre ; l'auteur obtiendrait un applatissement [aplatissement] plus grand que celui fourni par la théorie de Laplace.

M. Mathieu fait remarquer que le chiffre 1/283 de M. Schubert se rapproche beaucoup de celui que fournissent les observations du pendule.

M. le sécrétaire se conformant à la décision du Bureau prise dans la précédente séance a préparé une lettre pour M. L. Morin ; mais il ne l'a pas expédiée, n'ayant pu malgré ses instances réitérées, obtenir une réponse à la demande qu'il a faite à M. Le Verrier concernant l'adresse et la qualification de M. L. Morin. M. le président se charge de réclamer de M. le Maréchal Vaillant auteur de la communication relative à la longitude de Québec, les renseignements nécessaires pour faire parvenir à M. L. Morin la lettre dont il s'agit.

M. Y.V signale à l'attention du Bureau la formule dont on s'est servi au Dépôt de la Guerre pour calculer les différences d'azimuth des deux extrémités d'un même côté du triangle sphéroïdique. Cette formule est déjà assez simple. Mais elle est fautive dans les termes du 3ème ordre ; termes que l'on n'a pas eu l'intention de conserver intacts. Or M. Y.V a trouvé qu'en transportant du dénominateur au numérateur de cette formule, le cosinus de la demie-différence des latitudes des points extrêmes, on parvient à une formule d'une exactitude supérieure à celle employée au Dépôt de la Guerre.

Par un calcul assez simple, M. Y.V est parvenu à mettre la différence d'azimuth sous les trois formes suivantes qui sont exactes jusqu'aux termes du 3ème ordre inclusivement.

[Formule mathématique]

Les azimuths α" et α' sont comptés du Nord vers l'Ouest et les longitudes φ" et φ' vers l'Ouest ; N' est la normale à l'une des extrémités du côté dont la longueur est S.

On obtient la formule équivalente à celle du Dépôt de la Guerre en réduisant à l'unité la parenthèse de la 3ème expression.

Les termes du 3ème ordre que l'on négligerait en réduisant à l'unité les parenthèses de chacune de ces expressions peuvent être mis sous la forme unique

[Formule mathématique]

m désignant successivement les trois quantités 0, 1 et 2. La valeur absolue maximum de cette expression répond à cos α' = 0 ; elle a lieu lorsque le côté du triangle est perpendiculaire au méridien : et elle est d'ailleurs la même dans les trois cas et égale à [Formule mathématique]. Mais la valeur moyenne du même terme ou de l'erreur que l'on commettra en le négligeant et définie par l'expression

[Formule mathématique]

prend trois valeurs distinctes respectivement proportionnelles aux nombres √16, √17 et √20 dont la première représente exactement la moitié de l'erreur absolue maximum. Il est ainsi prouvé que celle des trois formules qui donne lieu moyennement à la moindre erreur, lorsqu'on réduit la parenthèse à l'unité est la première, ou en d'autres termes qu'il convient de modifier la formule du Dépôt de la Guerre en y transportant le Cosinus de la ½ différence des latitudes, du dénominateur au numérateur.

M. Y.V indique comment la considération du triangle sphérique correspondant au triangle sphéroïdique, a conduit les analystes à la formule en usage.

M. Liouville à cette occasion rappelle les beaux théorèmes de Gauss sur les lignes géodésiques ou les triangles qu'elles peuvent former sur des surfaces quelconques et notamment le théorème correspondant au théorème de Legendre sur l'excès sphérique. Gauss a démontré que les angles d'un triangle rectiligne de côtés égaux à ceux d'un triangle formé par les lignes géodésiques se déduisent des angles de ce dernier au moyen d'une correction qui n'est pas généralement égale pour les trois angles. Gauss a trouvé qu'ils dépendent de la courbure totale de la surface en chaque sommet du triangle.

M. Y.V s'est préoccupé de l'erreur commise en négligeant le terme du 3ème ordre de l'expression de l'excès sphérique, et il a reconnu que dans l'application qui en est faite en géodésie aux différences de latitude, longitude et azimuth, cette erreur ne produit que des erreurs du 4ème ordre : or on [barré : il] n'a pas trouvé nécessaire de poursuivre les développements au-delà du 3ème ordre.

M. Liouville signale encore les recherches de Clairault [Clairaut], Euler et Prony, sur les lignes géodésiques et les travaux récemment couronnés par l'Académie des Sciences de Paris concernant l'application des surfaces sans déchirures ni duplicatures.

Le Sécrétaire Yvon Villarceau

Type de document Procès-verbal
Président de la séance Deloffre, Théodore (1787-1864)
Transcripteur Muller, Julien
Collection Registre 1860-1867 (copies)
Citer ce document “Procès-verbal de la séance du 17 avril 1861”, 1861-04-17, Les procès-verbaux du Bureau des longitudes, consulté le 28 mars 2024, http://purl.oclc.org/net/bdl/items/show/10229

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