Procès-verbal de la séance du 20 septembre 1865

Procès verbal de la Séance du 20 septembre 1865.

Présidence de M. Bréguet.

Le procès-verbal de la séance précédente est lu et adopté.

Le Bureau reçoit :

1° une brochure, en latin, de M. Karlinski, envoyée par l'auteur et relative aux éléments de la planète Hestia.

2° le n° 1547 de l'Astr. Nachrichten.

3° le Bulletin intern^al de l'observatoire, n^os du 13 au 19 septem^bre, offerts par M. Bréguet.

Il est donné lecture d'une lettre adressée à M. Yvon Villarceau par M. Main, Directeur de l'Observatoire Radcliffe d'Oxford et par laquelle cet astronome prie le Bureau de lui donner les années 1850, 1857 et 1861 de la Connaissance des temps, qui manquent à la collection de l'observatoire.

M. Foucault lit une note relative au mouvement d'un point matériel oscillant circulairement sur différentes surfaces de révolution engendrée par les sections coniques. Ses conclusions sont que la durée des révolutions du point matériel est donnée généralement par la formule [formule mathématique], a et b étant les deux demi-axes de la courbe méridienne. Cette note est jointe au procès-verbal.

Pour copie conforme,

Le Secrétaire Yvon Villarceau

Annexe au procès verbal du 20 septembre 1865.

Note lue par M. Foucault.

J'ai cherché dans une précédente séance à décrire en peu de mots un mécanisme qui procède du modérateur de Watt et qui a la propriété d'assujétir les masses dont il est formé à se mouvoir sur un ellipsoïde de révolution. J'ai reconnu à cette occasion que la durée du temps d'oscillation varie avec la hauteur du mobile au dessous du point de suspension suivant la même loi que dans le cas où la masse est assujétie à se mouvoir sur une surface de sphère.

Pour arriver à dégager cette proposition des données particulières au mécanisme qui empêchent de l'envisager dans sa généralité, il convient d'exprimer le temps d'oscillation du mobile, en se conformant aux notations usitées pour la représentation de l'ellipse.

Supposons que la surface soit engendrée par la révolution d'une ellipse tournant autour de son axe vertical 2a ; nommons 6 l'axe perpendiculaire et continuons à désigner par h, la distance du centre au dessus du plan horizontal occupé par le mobile ; on aura, ainsi, pour déterminer la durée d'une oscillation complète :

[formule mathématique]

T prend une valeur réelle ou imaginaire, suivant que l'on considère le mobile comme oscillant au dessous ou au dessus du centre. Mais si a² ou b² est supposé négatif, la surface devient un hyperboloïde et pour que t reste réel, il faut que b change de signe. La formule ci-dessus donne également dans ce cas la durée de révolution, laquelle aura une valeur réelle à condition de compter les hauteurs du centre.

Il faut encore remarquer que pour une hauteur donnée de h, t² ne dépend que de b²/a², ce qui signifie que le temps d'oscillation est indépendant des valeurs particulières de a et de b. on peut donc faire varier le paramètre de la courbe et pourvu qu'elle reste semblable à elle-même, le temps d'oscillation ne sera pas changé. D'où il résulte que si l'on conçoit la série complète de tous les hyperboloïdes à une ou à deux nappes qui correspondent à une même valeur de b²/a², ainsi que le cône asymptote qui est leur commune limite, la révolution d'un mobile sur toutes ces surfaces à une hauteur donnée sera de même durée.

Cette identité de vitesses angulaires d'un mobile oscillant sur des surfaces concentriques et semblables entre elles se rattache d'ailleurs à une particularité que l'on peut énoncer comme il suit :

Si l'on coupe toutes ces surfaces semblables par un plan horizontal, les normales menées par les points des parallèles d'intersection iront concourir en un point de l'axe commun.

Quand on a, en même temps, b²/a²=0 et b²/a²=p, p ayant une valeur fixe, la surface est un paraboloïde et h devient infini avec indétermination du signe que l'on peut prendre positif ou négatif, suivant que la surface est considérée comme limite de l'ellipsoïde ou de l'hyperboloïde. On comprend ainsi pourquoi, dans ce cas, t devient constant.

Certifié conforme à l'original.    Yvon Villarceau