Les procès-verbaux du Bureau des longitudes

Procès-verbal de la séance du 19 octobre 1870

Title Procès-verbal de la séance du 19 octobre 1870
Rédacteur Yvon Villarceau, Antoine Joseph François (1813-1883)
Contexte Registre 1868-1874 (copies)
Date 1870-10-19
Identifier C1868_1874_155
Format 26 x 38,5 cm; image/jpeg;
Publisher Bureau des longitudes; Observatoire de Paris; Laboratoire d'Histoire des Sciences et de Philosophie - Archives Henri Poincaré (UMR 7117 CNRS / Université de Lorraine);
Rights CC BY-SA 3.0 FR
Transcription Procès-verbal de la Séance du 19 octobre 1870
Présidence de M. Ls Mathieu

Le procès verbal de la séance précédente est lu et adopté.
M. Delaunay explique pourquoi le lieu des séances du Bureau a été changé : pour soustraire les instruments de l'Observatoire aux effets du bombardement dont la ville de Paris est menacée par les Prussiens, il a fait démonter et transporter ces instruments dans la salle du Bureau des Longitudes.
M. Faye rappelle que le 22 décembre prochain, aura lieu une éclipse totale de Soleil, qui sera observable en Algérie : il croit que M. Janssen pourrait y être envoyé pour observer, au moyen du spectroscope, diverses régions circumpolaires qui présentent un intérêt particulier : M. Janssen partirait en Ballon, si le siège de Paris n'est pas levé en temps opportun.
M. Delaunay rappelle que le Bureau a adressé, pour cet objet, une demande de 15.000fr au Ministre de l'Instruction publique ; il ne s'étonne pas que le Bureau n'ait point encore reçu de réponse : les circonstances actuelles expliquant suffisamment le silence du ministère. M. Liouville propose de nommer une commission qui aurait à examiner l'Etat de la question et ferait au besoin des démarches auprès du ministre.
M. le Président nomme en conséquence une commission composée de MM. Faye, Laugier et Delaunay.
M. Yvon Villarceau communique le résultat des recherches auxquelles il s'est livré sur l'équilibre des meules horizontales du moulin à Blé. En se basant sur les formules du mouvement de rotation d'un corps solide autour d'un point fixe, qui ne supposent pas que les axes mobiles soient les axes principaux du corps solide en admettant que deux des trois composantes de la vitesse de rotation restent très petites, il arrive à un système d'équation linéaire à coefficients constants qui s'intègrent immédiatement.
Les intégrales présentent cette particularité que l'égalité des racines de l'équation caractéristique ne produit pas d'indétermination dans la valeur des constantes arbitraires en fonctions des valeurs initiales des variables et de leurs dérivés et par suite ne nécessite pas de modifications dans la forme des intégrales.
Voici comment les résultats obtenus se traduisent géométriquement. Si l'on imagine un plan parallèle à la place inférieure de la meule et convenablement distant du point fixe, et un style vertical dont l'axe passe par ce point ; La meule étant mise en mouvement, le style tracera sur le plan une ellipse dont les axes de grandeur constante subissent un déplacement angulaire très lent, uniforme et de sens contraire à la rotation de la meule ; le mouvement du rayon vecteur mené du centre à la circonférence de l'ellipse, compté de l'un des axes mobiles, est régi par la loi des aires, proportionnelles aux Temps. Si l'on trace sur le dit plan, deux axes rectangulaires x.y, se croisant au pied de la perpendiculaire abaissée du point fixe sur le plan de l'ellipse ; les coordonnées de ce centre seront proportionnelles aux deux quantités Σmxz. Σmyz qui doivent être annulées pour réaliser l'équilibre dynamique de la meule : dès lors un calcul très simple, conduit à ce résultat en déterminant le déplacement des deux masses, dans le sens perpendiculaire à la place inférieure de la meule : ces masses ayant d'ailleurs leurs centres de gravité situés sur deux parallèles aux axes des x et y.
M. Yvon Villarceau rappelle que M. Bellanger [Belanger ?], qui a proposé une solution analogue, emploie quatre masses et détermine leurs déplacements par tâtonnements.
M. Delaunay dit que ce moyen est appliqué constamment dans les usines de M. Darblay, il reconnait d'ailleurs que le déplacement de deux masses doit suffire.
M. Yvon Villarceau croit que malgré l'existence d'une solution empirique du problème, il y avait quelqu'intérêt à déduire de la théorie la nature du mouvement de la meule non équilibrée, et une solution dégagée de tout empirisme : d'ailleurs les applications que l'on donne dans les traîtés de la théorie du mouvement d'un corps solide autour d'une pointe, sont assez limités pour qu'on en ajoute de nouvelles.
M. Liouville croit que Poisson a rencontré des équations linéaires offrant la particularité relative aux racines égales de l'équation caractéristique, qui s'est [barré : sont] présentées à M. Yvon Villarceau dans le problème des meules horizontales.
M. Liouville regarde la méthode de Dalembert [D’Alembert] comme présentant un degré de généralité propre à lever toute difficulté dans les cas particuliers.
Le sécrétaire
Yvon Villarceau
Type de document Procès-verbal
Président de la séance Mathieu, Claude-Louis (1783-1875 ; astronome)
Transcripteur Muller, Julien
Collection Registre 1868-1874 (copies)
Citation “Procès-verbal de la séance du 19 octobre 1870”, 1870-10-19, Les procès-verbaux du Bureau des longitudes, consulté le April 25, 2019, http://purl.oclc.org/net/bdl/items/show/10729
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