Calcul de la partie de R dont dépend l'inégalité à longue période de la Terre

« Calcul de la partie R dont dépend l'inégalité à longue période de la terre. »

« Depuis l'instant où j'ai demandé au Bureau des longitudes qu'il voulût bien m'accorder la communication des observations de Jupiter et de Saturne, j'ai reconnu que sans rien changer aux formes en usage, on pourrait arriver très-rapidement à la détermination de leurs inégalités les plus élevées. Il suffit pour amener de très grandes simplifications de développer d'abord complètement la fonction perturbatrice par rapport aux éléments d'une seule des deux planètes ; puis le résultat par rapport aux éléments de la seconde planète. Et, bien que le résultat définitif doive être le même que si l'on avait développé par rapport aux éléments des deux planètes simultanément, comme on est en usage de le faire, il s'introduit par l'amélioration que j'indique une telle simplicité qu'avec des formules qui ne tiennent qu'une page, et qu'on peut très-bien préparer en un jour, il suffit de quelques heures pour calculer l'expression analytique de telle perturbation du 5^ème ordre, qu'on désire connaître.

« J'ai placé sur les deux premières pages de cette feuille le calcul complet de la partie analytique de la fonction perturbatrice dont dépend l'inégalité du 5^ème ordre qui existe dans le mouvement du soleil : l'écriture de la fonction seule occupe la moitié d'une des deux pages. Enfin, je fais observer que le calcul que je donne n'est pas un résumé ; c'est le brouillon complet, renfermant tous mes calculs sans rien excepter.

« M. Mathieu, qui s'occupe des tables du soleil, verra avec plaisir, je l'espère, qu'il n'est ainsi besoin que de quelques heures pour vérifier cette perturbation à laquelle M. Airy a, je crois, consacré six mois. 'Thus terminates one of the most laborious investigations that have yet been made in the planetary theory.' C'est ainsi que s'exprimait M. Airy en parlant de son travail, dont toute la difficulté consistait dans la formation de l'expression que je donne ici.

« U. J. Le Verrier. »