Théorème relatif à une ligne quelconque tracée sur la surface d'un ellipsoïde (note de Mr Liouville)

« Théorème relatif à une ligne quelconque tracée sur la surface d'un ellipsoïde (note de M. Liouville).

« Menons par le centre deux diamètres parallèles, l'un à la tangente de la courbe en un point quelconque, l'autre à la tangente conjuguée ; et soit H la perpendiculaire abaissée d'une des extrémités du second de ces diamètres sur le premier. Représentons par θ l'angle que la tangente conjuguée fait avec l'élément de la courbe, et par dε l'angle que font entre eux deux éléments consécutifs après qu'on a réduit à un plan la surface développable formées par les tangentes conjuguées. On aura : . Pour les lignes de courbure, θ = 90°, et pour les lignes géodésiques dε = 0. Donc, dans ces deux cas, dH = 0, H = constante ; ce qui n'a lieu que dans ces deux cas seulement. »