[Note de Félix Tisserand sur la théorie de la Lune de Sir George Biddell Airy]

Note à annexer au procès-verbal de la séance du 11 Juillet 1883.

Sur la théorie de la Lune.

On connait l'admirable théorie de la Lune de M. Delaunay ; c'est la plus complète et la plus rigoureuse ; M. Delaunay a donné le développement analytique des moindres inégalités de la Lune, en tenant compte des petites quantités du 7^ème ordre ; elle présente à ce point de vue un avantage marqué sur la théorie de Hansen, qui ne donne que les expressions numériques, et non analytiques des coefficients des inégalités.

Il arrive malheureusement que l'approximation n'est pas encore assez grande ; les séries convergent lentement, surtout quand les ordonne par rapport aux puissances croissantes de m = n'/n ; pour plusieurs inégalités, les dernières parties calculées par Delaunay sont de 1" environ ; aussi Delaunay a-t-il ajouté des compléments probables, estimés d'une manière plus ou moins satisfaisante, pour tenir compte des termes suivants.

Cet inconvénient se manifeste principalement dans le calcul des moyens mouvements du périgée et du nœud ; aussi Delaunay pensait-il que le mieux était d'emprunter à l'observation les valeurs de ces deux éléments.

Pour parer à l'inconvénient que nous venons de signaler, M. Airy opéra comme il suit : Il adopta la forme analytique, et même les coefficients numériques trouvés par Delaunay, pour les trois coordonnées de la Lune, mais, il introduisit comme inconnues les compléments dont certains coefficients pouvaient avoir besoin ; il substitua ces expressions semi-numériques, semi-analytiques, dans les trois équations différentielles du second ordre dont dépend le mouvement de la Lune, de manière à les vérifier identiquement ; il trouverait ainsi des équations de condition, d'où il déduirait les compléments cherchés.

M. Airy a publié tout récemment une partie des équations de condition auxquelles il est ainsi arrivé ; il en résulte, pour quelques termes, des discordances considérables entre Airy et Delaunay.

M. Airy fait actuellement vérifier de nouveau tous ses calculs. M. Tisserand pense qu'à part les petits compléments probables, la théorie de Delaunay est exacte ; il rappelle que M. Newcomb a fait un travail récent, dans lequel il a comparé les [barré : théories] comparé les valeurs numériques des coefficients des inégalités obtenues par la méthode de Hansen, ou celle de Delaunay.

Il a trouvé ainsi un accord des plus satisfaisants.

Les méthodes étant entièrement différentes, il semble qu'il y a lieu de conclure que les deux théories sont exactes.

F. Tisserand