Note pour le Bureau des Longitudes - Séance du 10 février 1892

Note pour le Bureau des Longitudes

Séance du 10 février 1892

M. le Général Derrécagaix rappelle qu'il a donné connaissance à l'Académie, dans sa dernière séance, des résultats définitifs de la mesure de la base de Perpignan. Cette mesure n'a été faite qu'une fois, mais elle a été vérifiée par une opération géodésique. La manière dont cette vérification a été obtenue pouvant offrir quelque intérêt, le Général prie le Bureau de vouloir bien donner la parole à M. le Lieut.-Colonel Bassot, qui a dirigé les opérations et qui en présentera l'exposé.

M. Bassot explique d'abord comment la base a été mesurée. Elle s'étend le long de la route de Perpignan à Salces, mais les termes ayant été fixés par Méchain sur le bord extérieur du fossé, la mesure a dû être faite sur la chaussée même entre des termes provisoires qui ont été définis, pour chacun d'eux, par le pied de la perpendiculaire abaissée du repère de Méchain sur la ligne à mesurer. Cette projection a été obtenue avec une précision absolue, au moyen du porte-microscopes et de la lunette d'alignement. Le porte-microscopes est, en effet, muni d'un limbe gradué et de deux glissières qui permettent le déplacement de l'axe vertical dans deux directions rectangulaires. On conçoit facilement comment l'axe de la lunette d'alignement, placé d'abord dans le plan vertical de la ligne à mesurer au moyen d'une des glissières, puis dans une direction perpendiculaire, a pu être amené, dans cette dernière position, au moyen de la deuxième glissière, à passer exactement par le repère de Méchain. L'axe vertical du microscope, remplaçant ensuite la lunette d'alignement, se projetait alors rigoureusement au point cherché et défini plus haut.

Delambre avait fait une opération analogue, mais par un procédé graphique, en décrivant, au moyen d'un cordeau, une circonférence dont le centre était au repère de Méchain et prenant ensuite le milieu des deux intersections de cette circonférence avec la ligne à mesurer.

1. Calcul de la base.

La base est brisée et se compose de deux segments presque égaux. L'angle au sommet est de 199^G,5770". Les longueurs obtenues sont :

Segment sud, réduit au niveau de la mer ……… 6084^m,6475

Segment nord, - d° - 5622,0266

Perpendiculaire au terme sud 11,5218

- d° - nord 12,6578

A l'aide de ces éléments, on réduit facilement la ligne brisée à la droite qui joint les termes. Le calcul a été fait par deux méthodes, dont l'une est précisément celle que Delambre a suivie pour réduire ses mesures : l'autre est indiquée dans la figure ci-contre :

[un schéma dans la marge]

On connaît les longueurs MA, MB, VA, SB, l'angle BMA

On calcule : 1° les angles αβ, les longueurs MV, MS. Du triangle VMS dont on connaît deux côtés et l'angle compris, on conclut VS.

Les deux méthodes ont donné pour la longueur VS le même résultat au 1/10^e de millimètre, soit :

11706^m,691

Delambre avait trouvé :

11706^m,398

Différence :

+0^m,293

Ainsi la mesure moderne de la base de Perpignan, faite avec l'appareil bimétallique Brunner, étalonnée sur le mètre international, donne un résultat supérieur de 0^m,293 à celui que Delambre avait obtenu avec la règle de Borda.

On ne peut que consigner cette divergence, sans chercher à en justifier la cause.

Cette même base, calculée à partir de la base de Paris, par l'enchaînement de la nouvelle méridienne, qui embrasse 6 degrés de latitude, a pour valeur 11706^m,74 ; la différence entre les mesures directe et calculée n'est donc que de 0^m,05, soit 1/234 000^e.

Par les opérations de Delambre et Méchain, la base calculée était plus petite de un tiers de mètre que la base mesurée.

2. Vérification de la base totale mesurée, au moyen d'une triangulation s'appuyant sur des segments de cette base.

La mesure n'ayant été faite qu'une fois, il a paru nécessaire de la contrôler au moyen d'une opération géodésique, permettant d'exprimer la longueur totale de la base au moyen des longueurs de quelques uns de ses segments.

A cet effet, on a choisi le segment nord, dont les extrémités pouvaient se rattacher facilement au premier côté géodésique de la triangulation de la méridienne, Forceval-Espira, qui dérive directement de la base : ce même segment nord a été fragmenté en deux tronçons et chacun de ceux-ci a été relié au même côté, en sorte qu'il existe trois rattachements indépendants.

Chacun de ces rattachements a été effectué au moyen d'un quadrilatère, dont on a observé les deux diagonales et qui a été ensuite compensé. Le schéma ci-joint donne la disposition du réseau.

Les résultats sont les suivants : les comparaisons sont faites sur le côté Espira-Forceval.

En partant de : on a : Forceval-Espira Δ

Base totale moderne 11706^m,691 13728^m,266

Segment nord (TM-TN) 5622,027 13728,219 -0^m,047

TM-TI 3184,120 13728,198 -0,068

TI-TN 2437,307 13728,216 -0,050

Les trois raccordements donnent à très peu près la même valeur ; la moyenne diffère du côté calculé avec la base totale de 0^m,055, soit de 1/250 000^e.

Il est permis de conclure de là qu'il n'y a pas d'erreur matérielle dans les mesures effectuées sur le terrain avec l'appareil de base.

[schéma contenant les points suivants : Espira ; Salces ; Forceral ; Vernet ; Terme Nord ; T. Intermédiaire ; T. Moyen ; Terme Sud ; ainsi que l'échelle : 1/100 000]

III.- On peut tirer des nombres ci-dessus une conséquence intéressante : c'est que les petites bases ne conduisent pas à des résultats aussi précis que les grandes bases, et cela par suite des erreurs introduites par la triangulation, aussi bien par le fait des observations angulaires que par le fait du centrage des cercles employés pour les observations.

Il est évident que, plus le côté de départ sera grand, moins nombreuses seront les stations de raccordement et par suite les causes d'erreur que nous venons de signaler.

Outre l'exemple tiré de la base de Perpignan, on peut encore citer celui que présente le raccordement de la base de Paris avec la base de Melun :

Ce raccordement effectué par

1° la base totale de Paris 7226^m,790

2° le segment sud 3049,298

3° le segment nord 4077,499

donne pour la base de Melun :

1° 11842^m,125 Δ

2° 11842,060 -0^m,065 1/182 000^e

3° 11842,166 +0,041 1/288 000

et si l'on compare les résultats obtenus par les deux segments, la différence atteint 0^m,106 soit le 1/110 000^e.