De la nature de la rotation du couteau d'un pendule sur son plan de suspension

mécanique. De la nature de la rotation du couteau d'un pendule sur son plan de suspension. Note de M. G. Defforges, présentée par M. J. Bertrand.¹

"On a assimilé jusqu’à présent le mouvement de l’arête du couteau à d'un pendule sur son plan de suspension au roulement ordinaire. Euler et, après lui, Laplace en ont donné la théorie et en ont exprimé l’influence sur la durée d'oscillation du pendule.

^"II résulte d’une longue série d’expériences poursuivies au service géo­graphique que ce mouvement est plus complexe. Au roulement propre­ment dit vient s’ajouter un glissement de l’arète sur le plan de suspen­sion.

"Pendant le mouvement élémentaire d’amplitude dθ qui fait passer le pendule d'une position déterminée à la position infiniment voisine, les choses se passent comme si le système tournait : 1° d’un angle mdθ autour de la génératrice de contact, 2° d’un angle ndθ autour d’une droite paral­lèle passant par le centre de courbure qui, dans la section droite de l'arête correspond au point de contact ; les deux rotations, autour de deux axes parallèles, se composent en une rotation résultante d’amplitude totale dθ, qui s'effectue autour d’un axe instantané parallèle au plan de suspension et a l'arête du couteau et qui, dans la section droite de l’arête, coupe le rayon de courbure du point de contact, entre celui-ci et le centre de courbure, en en partageant la distance dans le rapport m/u.

m + n = _I.

"L’équation différentielle du mouvement oscillatoire du pendule composé prend alors la forme suivante

[formule mathématique]

l est la longueur du pendule synchrone;

ρ le rayon de courbure moyen du couteau;

h la distance du centre de gravité à l’arête du couteau;

n le coefficient du glissement.

"L’effet du glissement sur un pendule réversible est le même que si l’on augmentait la distance h des arêtes de la quantité

n (ρ + ρ'),

ρ et ρ' étant les rayons de courbure moyens des deux couteaux.

"Le glissement est proportionnel à l’amplitude. Jusqu’à 6^kg ou 7^kg, il est assez exactement proportionnel au poids du pendule. Pour des poids plus élevés, la loi paraît plus compliquée. Le glissement est facilement mis en évidence et mesuré à l’aide de l’appareil suivant :

"Une fourchette, suspendue à un fil très souple, embrasse le support du pendule sans le toucher et s’appuie sur les parties de l’arête du couteau qui débordent le plan de suspension. Une glace plane, fixée à l’extrémité de la fourchette, est réglée parallèlement à une autre glace plane très voisine portée par le support. Les franges d’interférence d’une lumière monochromatique sont établies entre les deux glaces. Le déplacement alternatif des franges dans leur plan pendant le mouvement du pendule permet de mesurer l’étendue linéaire du glissement.

"Pour un pendule de 1^m, pesant environ 5^kg, à une amplitude de 3o', correspond un glissement de 0^μ, 2 environ.

"Des expériences ont été entreprises, en 1891, à la station de Rivesaltes, avec quatre pendules réversibles, de poids et de longueur différents, pour étudier les effets du glissement. La constante n a été tirée de l'ensemble des observations, exécutées, pour les quatre pendules, à l’aide des mêmes couteaux.

Chacun des quatre pendules avait donné, pour la longueur L du pendule a secondes, à Rivesaltes, une valeur différente ; la correction de glissement a accordé toutes les valeurs de la manière la plus satisfaisante, comme le montre le Tableau ci-dessous :