Les procès-verbaux du Bureau des longitudes

Note de M. Poincaré, à annexer au procès-verbal de la séance du 15 février 1893

Title Note de M. Poincaré, à annexer au procès-verbal de la séance du 15 février 1893
Creator Poincaré, Henri (1854-1912)
Contexte Volume 1891-1895
Date 1893-02-15
Identifier O1891_1895_134
Relation O1891_1895_133
Format 12,9 x 20,4 cm pour le 1er feuillet, 15,2 x 20 cm pour les suivants; image/jpeg;
Publisher Bureau des longitudes; Observatoire de Paris; Laboratoire d'Histoire des Sciences et de Philosophie - Archives Henri Poincaré (UMR 7117 CNRS / Université de Lorraine);
Rights CC BY-SA 3.0 FR
Type Manuscrit; Text; Note;
Description

Note de M. Poincaré, à annexer au procès-verbal de la séance du 15 Février 1893

Soit ABCD le vase cylindrique

DGHK le tube deux fois coudé contenant le mercure

EF l'axe du cylindre ABCD

L le point où cet axe rencontre le niveau du mercure, K le ménisque, Q le pied de la perpendiculaire abaissée du point G sur EF.

Soient z1, z2, z3, z4, z5 les ordonnées des points K, H, G, Q, L au dessus d'un plan horizontal fixe,

Soit y = KH.

J'appelle ε l'angle de KH avec l'horizon, l la longueur HG, s et S les sections du tube et du cylindre ; e la distance EQ, d, la distance QG.

Soit α [barré : la dist.] l'angle de HG (ou de EF) avec la verticale, ou bien encore l'angle de QG avec l'horizontale ; soit soit x = LQ.

Il vient :

z1 – z2 = y sinε ; z2 – z3 = l cosα

[barré : z4 – z3 = d]

z4 – z3 = d sinα, z5 – z4 = x cosα

Equilibre du gaz

Sa pression est g(z1 – z5) ; son volume est S(ex)

d'où :

  1. G(z1 – z5) (ex) = const.

Volume du mercure

Ce volume devient, à une constante près :

Sx + sy

d'où :

  1. Sx + sy = const. ; Sdx + sdy = 0

En remplaçant z1 – z5 par sa valeur, il vient :

z1 – z5 = y sinε + l cosα – d sinα – x cosα

ou pour α = 0 ; ε très petit

z1 – z5 = yε + lx

En différentiant (1) logarith, il vient :

  1. [formule mathématique]

En tenant compte de (2) et en négligeant yε au dénomin. :

[formule mathématique]

Il faut donc pour que la formule de M. Bouquet de la Grye soit applicable que ε soit négligeable par rapport

1/S = 1/12 000 000 = 1/50e de seconde.

Si ε = une minute le terme en s/S est à peu près si e – x compar. à l – x, est à peu près dis-je 3000 fois plus petit que l'autre.

Influence de α.

Soit ε = α + φ ; α et φ très petits :

z1 – z5 = y(α + φ) + l – x – [barré : d φd] α.d

d'où :

[formule mathématique]

[mot masqué] en négligeant α et φ au dénominateur :

[formule mathématique]

L'équation (3) devient donc :

[formule mathématique]

Quelle est la valeur de dx qui fera le même effet que dg/g = 1/100 000 ; c'est :

Dα = (1/100 000) (l – x)/(y – d)

Si le tube est vertical, il vient :

z1 – z5 = (y + l – x) cosα – α.d

d'où, en faisant varier [barré : dx] seulement x.

[formule mathématique]

Influence de l.

En supposant l variable et ε = 0

[formule mathématique]

Influence de la T du merc.

au lieu de

Sdx + sdy = 0

il vient ; (si le tube horizontal seul est chauffé)

Sdx + sdy = dV

de sorte que

dx = sdy/S + dV/S

et :

[formule mathématique]

[ou posant un instant ?]

[formule mathématique]

Type de document Procès-verbal
Transcripteur Muller, Julien
Collection Volume 1891-1895
Citation “Note de M. Poincaré, à annexer au procès-verbal de la séance du 15 février 1893”, 1893-02-15, Les procès-verbaux du Bureau des longitudes, consulté le September 22, 2021, http://purl.oclc.org/net/bdl/items/show/4562
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