Note sur le "Problème Arago" par A. de la Baume Pluvinel

Note sur le "Problème Arago"

par A. de la Baume-Pluvinel.

Le "Problème Arago" consiste à vérifier l'exactitude de la formule barométrique, en comparant la hauteur d'un aérostat déduite de l'observation du baromètre, à la hauteur obtenue par une triangulation.

Pour obtenir par une triangulation la hauteur d'un aérostat, un procédé consiste à photographier le terrain situé au-dessous du ballon, en disposant sous la nacelle un appareil photographique dont l'axe est dirigé verticalement. On mesure sur les photographies obtenues la distance de deux points caractéristiques dont on connaît la distance réelle sur le terrain. Le rapport entre les distances des deux points sur le sol et de leurs images, est égal au rapport entre la hauteur du ballon et la distance focale de l'objectif. Connaissant cette dernière quantité on en déduit la hauteur du ballon.

Pour que la méthode photographique conduise à des résultats utiles, il faut qu'elle permette d'obtenir la hauteur du ballon, avec la même approximation que le baromètre. Or on mesure facilement la hauteur barométrique à 0^m/m1 près, ce qui correspond à une différence de niveau de 1 mètre environ. Il faut donc que la méthode photographique donne aussi la hauteur de l'aérostat à 1 mètre près. De plus il faut pouvoir obtenir cette approximation même lorsque le ballon est à une altitude de 5000 à 6000 mètres.

Quels doivent être, dans ces conditions, la distance focale et le diamètre du champ qu'il faut donner à l'appareil photographique pour obtenir la hauteur du ballon à 1 mètre près?

Lorsque le ballon est à une hauteur H, la distance réelle D des points choisis sur le terrain à pour image, avec un objectif de distance focale F, une distance d qui est :

d = F (D/H)

La ballon s'étant élevé d'un mètre on a

d' = F (D/H+1)

Or pour que d' diffère de d d'une longueur appréciable, il faut que d – d' soit au moins égal au diamètre δ du cercle de confusion. On a donc pour déterminer la distance focale F de l'objectif :

δ = F (D/H) – F(D/H+1)

F = δH(H=1)/D

Et, si nous supposons que l'angle embrassé par l'objectif soit de 90°, et que les points observés sur le terrain soient à la limite du champ, on a :

D = 2H

La formule précédente devient alors :

Supposant F = δ(H+1)/2

δ = 0m.0002

et H = 6000 mètres

on a F = 0m,60

On obtient donc l'approximation voulue en prenant un objectif de 90° de champ, de 0m60 de foyer, et donnant une image de 1m20 de diamètre. Ces dimensions excessives rendent l'emploi d'un appareil unique presque impossible. C'est pourquoi je propose deux appareils de 0m600 de foyer, dont les axes optiques seraient inclinés l'un sur l'autre de 90°, et munis de plaques n'excédant pas, comme dimensions, 18x24.

Les deux chambres photographiques seraient reliées solidement entre elles, et seraient suspendues au-dessous du ballon à l'aide d'une suspension à la Cardan placée au point voulu pour donner autant de stabilité que possible à l'appareil.

[schéma]

Les plaques des appareils, montées sur vis calantes, seraient placées perpendiculairement à l'axe des objectifs.

Puis il faudrait [barré : pla] régler l'appareil de manière que les axes optiques soient dans le même plan vertical, et que l'angle de ces axes optiques soit bien de 90°. A cet effet on remplacerait les plaques sensibles des appareils par des miroirs argentés sur leur face postérieure, et on viserait dans les miroirs avec une lunette pointée sur le nadir. L'appareil serait réglé lorsque l'image du réticule produite par la réflexion sur les deux miroirs viendrait se superposer au réticule lui-même.

[schéma]

Paris 1^er Juin 1894.