Bureau des Longitudes - Séance du 22 mai 1895

Pièce à joindre au procès-verbal de la séance du 22 mai 1895.

BUREAU DES LONGITUDES,

Séance du 22 Mai 1895.

M. LALLEMAND croit devoir donner au Bureau communication de certains faits intéressants, qui ont été observés dans les opérations du Nivellement général de la France, relativement à la nature et à la grandeur des erreurs qui affectent ces opérations.

Le Réseau fondamental du Nivellement de la France, commencé en 1884 et terminé en 1892, possède un développement de 12000 kilomètres environ et comprend à peu près 17.000 repères métalliques permanents, scellés dans les bâtiments et les ouvrages d’ art.

Ces repères sont distants, en moyenne, de 700 métres les uns des autres. Dans les intervalles, on a placé, en les espaçant de 100 à 140 mètres environ, des repères provisoires contitués [sic] par des piquets en bois de 4cm de diamètre et de 30cm de longueur, enfoncés jusqu’au ras du sol et surmontés d’un gros clou à tête bombée, sur laquelle se pose la mire.

Le nivellement de tous ces repères et piquets a été répété deux fois, à 7 ou 8 jours, en moyenne, d’intervalle et dans deux sens différents; les différences partielles de niveau ont été comparées entre elles et la double opération a été recommencée toutes les fois que la discordance dépassait la tolérance admise, c’est à dire 3 fois l’écart probable constaté dans des expériences antérieures.

En considérant comme des erreurs accidentelles les discordances entre repères permanents consécutifs, on en [barré : a] déduit l'erreur accidentelle probable par kilomètre de nivellement.

Si, au lieu de considérer les discordances des/deux opérations de repère à repère, on prend les discordances individuelles par station, et qu’on essaie d’en déduire l'erreur accidentelle kilométrique du nivellement, on trouve toujours un chiffre plus fort de 0m/m,2 environ que dans le premier cas; l'excès provient de l’introduction d’une nouvelle cause d’erreur – l’instabilité relative des piquets servant de repères provisoires –, laquelle n’intervenait pas dans les premiers calculs.

La comparaison des résultats des deux calculs a permis d’établir que, dans l'intervalle de deux nivellements et sous l'influence des agents atmosphériques ou du tassement du sol, les piquets ont subi une variation accidentelle de hauteur dont la valeur probable est comprise entre 0m/m,22 et 0m/m,37, soit 0m/m,30 en moyenne et lm/m au maximum.

En cumulant, d’autre part, d’une manière progressive, les discordances de repère à repère pour chaque brigade d'opérations, depuis son entrée en campagne, et en traduisant le résultat graphiquement, on en [barré : a] déduit, par l’inclinaison moyenne de la courbe obtenue, l’erreur systématique probable par kilomètre de nivellement.

Ce double mode d’étude des nivellements de précision a été appliqué pour la première fois au nivellement français. Il/a fait ressortir, pour l'ensemble du réseau, une erreur accidentelle probable de 0^mm,75 par kilomètre et une erreur systématique probable de 0^mm,15 par kilomètre, soit environ 0^mm,02 par station du niveau.

L’erreur systématique peut aussi être obtenue d’une autre manière: on retranche de la somme des carrés des écarts de fermeture des polygones du réseau, la part connue, afférente aux erreurs accidentelles, et l'on attribue le reste à des erreurs systématiques, dont la valeur kilométrique moyenne se calcule alors aisément.

Ce second mode de calcul donne, pour l'ensemble du Réseau fondamental, une erreur systématique probable de 0mm,12, au lieu de 0mm,15.

En étudiant par les mêmes procédés <la partie du> réseau espagnol de nivellements de précision (développement : 7000km) qui a été exécutée de 1871 à 1887 et celle du réseau prussien de la Landesaufnahme (développement : 13000km) exécutée de 1867 à 1885, M. Lallemand a trouvé les chiffres suivants :

Réseau

espagnol prussien

erreur accidentelle probable par kilomètre 1^mm,20 0^mm,90

erreur systématique id 0^mm,17 0^mm,15

Bien que jamais encore la chose n'ait été signalée jusqu'ici, des erreurs systématiques existent donc dans ces opérations comme dans le nivellement français. D'après M. Lallemand, tous les nivellements [barré : en] sont très probablement affectés <d'erreurs de cette nature.>

En attribuant, comme on l'a toujours fait jusqu'alors, aux seules erreurs accidentelles, les écarts de fermeture des polygones nivelés, on est fatalement conduit à attribuer aux réseaux à mailles étroites, sur lesquelles l'effet des erreurs systématiques se fait moins sentir, un illusoire excès de précision par rapport aux réseaux à mailles larges. Il conviendrait d'abandonner cette pratique et de faire entrer le coefficient d'erreur [barré : accidentelle] <systématique>, à côté du coefficient d'erreur accidentelle, dans tous les calculs d'erreur de nivellement.

D’autre part, on constate que dans les trois réseaux dont il vient d’être question, la part des erreurs systématiques dans l’ensemble des écarts de fermeture est plus de deux fois supérieure à celle des erreurs accidentelles.

C’est donc faire fausse route et perdre son temps que de chercher, comme on l’a fait en Allemagne, à restreindre, au prix de nouvelles complications dans les méthodes et dans les instruments, le coefficient d’erreur accidentelle. On n’augmentera pas sensiblement de cette manière la valeur finale des opérations, ni la précision avec laquelle, par exemple, sont déterminées les différences de niveau des mers entre elles.

La moindre diminution des erreurs systématiques <, au contraire,> se traduirait immédiatement par une diminution correspondante des écarts de fermeture des polygones et par un abaissement de l'erreur probable des altitudes des repères.

Malheureusement, de ce côté, les progrès sont plus difficiles encore à réaliser, les erreurs systématiques en question n’ayant jusqu’alors paru présenter aucune relation ni avec les instruments, les méthodes ou les opérations, ni avec la nature du sol, les conditions de l’atmosphère ou l’orientation des cheminements.