Loi de rotation de l'image céleste autour du centre du champs d'observation fourni par un sidérostat, par Mr A. Cornu

Bureau des Longitudes.

Séance des 8 et 15 <et 22> mars 1899

Annexé au procès verbal

15 mars 1899

Loi de rotation de l'image céleste autour du centre du champ d'observation fourni par un sidérostat. Par M. A. Cornu

Un calcul simple montre que la rotation du champ n'est ni [barré : uniforme] égale à la rotation diurne, ni même uniforme.

[schéma] 1° faisceau réfléchi dans le méridien [mots illisibles]

Soit P le Pôle, E l'astre dont la distance polaire est δ = PE. Pour se conformer aux dispositions expérimentales les plus simples on supposera que le faisceau réfléchi par le miroir du sidérostat est dirigé vers l'horizon Sud en S dans le méridien. Le plan de la figure est le plan de projection stéréoscopique de la voûte céleste.

La normale M au miroir est sur l'arc de grand cercle ES au milieu de l'arc, conformément aux lois de la réfraction.

Pour se rendre compte de la rotation des images autour de l'astre E après réflexion considérons l'image de l'arc EP qui joint l'astre au pôle. Le faisceau I venant du pôle est réfléchi dans la direction P' tel que l'arc de grand cercle PP' passe par M & ait son milieu en ce point. Alors SP' est l'image sphérique de l'arc SP réfléchi.

L'arc SP' sert donc de direction-repère des déplacements angulaires de l'image du ciel autour de S et l'angle de cet arc avec le méridien c.-à-d. P'SS' mesurera la rotation cherchée

Les deux triangles <[mot illisible]> IEM & P'SM sont égaux comme ayant un angle égal M compris entre deux cotés égaux EM = MS et MP = MP' Donc les angles MSP' et MEP sont égaux.

Soit X l'angle P'SS' on a évidemment

X = 180° - (P'SM + MSN) = 180 – (PEM + MSN)

C'est donc le supplément de la somme des angles adjacents au côté ES dans le triangle PES

[en marge : schéma]

Adoptant les notations ordinaires de la trigonométrie pour appliquer la formule de Delambre

[formules mathématiques]

Expression qui montre que la loi reliant les rotations de l'image à ce moment diurne est assez complexe.

Cette expression se réduit pratiquement à la forme

[formules mathématiques]

lorsqu'on se borne à observer les astres dans le voisinage du méridien.

Le rapport K n'est égal à 1 que lorsque δ = 0

Il devient nul pour L = δ c.-à-d. pour les astres dont la distance polaire est égale à la distance du pôle au plan [barré : d'observ] de la figure.

Ici ce plan est le plan d'horizon : mais rien n'empêcherait de diviser la lunette d'observation <dans le plan méridien> suivant une direction inclinée quelconque ce qui permettrait de réduire K à la valeur zéro pour un astre quelconque.

Cette valeur zéro montre que l'image est fixe c.-à-d. que le mouvement du miroir du sidérostat compense le mouvement de la sphère céleste.

[schéma]

Ce résultat se vérifie directement par la considération des deux arcs de grands cercles <passant par les pôles célestes PP'> PEP₁', PSP₁' ; si le p^t S est l'image du p^t E [barré : est] on a PE = P'S = δ et EM = MS. Alors PM = MP' évidemment

On reconnaît la disposition du cœlostat de M. Lippmann car la normale <M> au miroir est perpendiculaire à la ligne des pôles & le déplacement <angulaire> du miroir est moitié de celui de l'astre.

La calcul numérique des valeurs de [formule mathématique] donne pour la latitude de Paris (L = 48°50') les nombres suivants

2° Cas général

Le cas général où le faisceau réfléchi provenant de l'astre est renvoyé dans une direction quelconque T définie par la distance polaire δ₀ et son angle horaire AR₀, ne diffère en rien du cas particulier considéré précédemment.

En effet un cercle horaire peut toujours être considéré comme le méridien d'un lieu [barré : de] particulier et la direction prise sur ce cercle horaire comme l'horizontale sud dans ce méridien.

Si donc on rapporte l'angle X que fait la direction de l'arc PE réfléchi en TP' on a la même [barré : forme] <expression> que ci-dessus, en remplaçant {AR par AR – AR₀ et L par π – δ₀}

[formules mathématiques]

[en marge : 22 Mars 1899]

Quelques mesures ont été faites aux ateliers de M. Gautier avec un petit modèle de sidérostat réfléchissant [une tige ?] [mot illisible] le cercle horaire de l'astre visé.

On a pu vérifier 1° le cas singulier correspondant à L = δ où l'azimut du cercle horaire de l'astre reste immobile comme dans le cœlostat

2° l'inversion du signe de la rotation en deçà et au-delà de cette distance polaire.

Mais il y a une remarque à faire sur la manière d'appliquer la formule précédente en ce qui concerne le signe de l'angle X

[schémas]

La figure ci-contre suppose l'observateur placé au centre de [barré : l] projection stéréographique de la sphère : la région P'SP', [barré : serait] représente le champ d'observation ZSP' dans le plan focal de la lunette vu du centre optique de l'objectif (la lunette étant dirigée vers le nord). Mais l'observateur est placé à l'oculaire de la lunette c.-à-d. derrière le plan ZSP' : La perspective de l'angle X= change donc de signe si on la compare à [mot barré] celle du mouvement diurne que l'observateur, [barré : de l'oculaire], attribue à l'angle AR en regardant le pôle P sans cesser de regarder dans l'axe de la lunette.

3° On a vérifié très approximativement la valeur du coeff^t K à diverses distances polaires