Sur une cause d'irrégularité dans l'inscription de la rencontre - Note de M. Lippmann

Séance du 31 Janvier 1900.

Sur une cause d'irrégularité dans l'inscription de la seconde

Note de M. Lippmann

Le commencement de chaque seconde est marqué par un signal émis par le pendule : bruit de l'échappement ou bien courant électrique. Dans [barré : les] <certaines> horloges en usage, ce signal ne coïncide pas avec le passage du pendule par la verticale. Il se fait au contraire à peu près au moment de l'élongation maxima.

Il résulte de là que ce signal se produit un peu en avance quand l'amplitude augmente, un peu en retard quand l'amplitude diminue, et cela lors même que l'horloge marcherait d'une manière absolument parfaite.

Soit en effet t le temps, a l'amplitude, T la période, y l'élongation au temps t on a

1. y = a sin 2π t/T d'où 2) t = T/2π arc sin y/a.

Soit y₁ l'élongation [barré : pour] à laquelle le signal a lieu, t1 le temps correspondant ; on a donc

3) t₁ = T/2π arc sin y₁/a.

On voit que même pour T = const. y₁ = const. t₁ dépend de a.

Il n'y a d'exception que pour y₁ = 0 alors t₁ = 0 = constante. C'est-à-dire que la cause de variation signalée ne disparaîtrait que dans le cas où le signal aurait lieu au moment du passage par la verticale.

Dans les appareils en usage, le signal est produit au contraire au voisinage de l'amplitude maxima. La [barré : cause] variation est elle-même maxima dans ce cas.

Pour [barré : voir] <montrer> qu'il en est ainsi, appelons da une variation infiniment petite de l'amplitude, dt, la variation correspondante de t₁. En différentiant l'équation [barré : (3)] 1) il vient

dt₁ = - da/a * T/2π * tang 2πt₁/T.

Le facteur tang 2πt₁/T [barré : est] tend vers l'infini quand t₁ [barré : est] tend vers T/4, c'est-à-dire quand le signal se fait infiniment près de l''élongation maxima.