Les procès-verbaux du Bureau des longitudes

Nouveaux appareils pour la mesure des bases géodésiques. Communication présentée à la Conférence Générale des Poids et Mesures

Titre Nouveaux appareils pour la mesure des bases géodésiques. Communication présentée à la Conférence Générale des Poids et Mesures
Créateur Benoît, Jean René (1844-1922); Guillaume, Charles-Edouard (1861-1938);
Contexte Volume 1900-1902
Date 1901-11-06
Identifiant O1900_1902_123
Relation O1900_1902_121
Format 20,8 x 32,5 cm; image/jpeg;
Éditeur Bureau des longitudes; Observatoire de Paris; Laboratoire d'Histoire des Sciences et de Philosophie - Archives Henri Poincaré (UMR 7117 CNRS / Université de Lorraine);
Droits CC BY-SA 3.0 FR
Type Imprimé; Text; Communication;
Description

Nouveaux appareils pour la mesure des bases géodésiques.

Communication présentée à la conférence générale des Poids et Mesures

réunie à Sèvres en octobre 1901,

Par J.-R. BENOIT et Ch.-Ed. GUILLAUME.

(Extrait des Comptes rendus de la Conférence ; Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et Mesures, t. XII.)

"Au cours des études commencées en 1884, et poursuivies depuis lors conformément aux demandes de divers services géodésiques, nous avons eu l'occasion d'examiner de près presque toutes les règles de bases qui ont joué un rôle important dans la mesure de la terre au cours du XIXe siècle ; nous avons été ainsi mis à même de comparer leurs mérites respectifs, de constater les défauts des unes et des autres, et, finalement, de nous faire une idée nette des conditions que doit remplir un étalon géodésique. Nous avions déjà arrêté dans ses grandes lignes le projet d'un nouvel appareil, lorsque la découverte des propriétés singulières et précieuses de certains aciers au nickel donnèrent à nos préoccupations une tournure nouvelle, et précipitèrent une solution devenue plus urgente en prévision des grands travaux que l'Association géodésique internationale décida, dans sa session de 1898, de confier au Service géographique français. A l'époque où l'on commençait à préparer les appareils destinés aux mesures géodésiques sur le territoire de la République de l'Equateur, M. le général Bassot nous confia la mission d'étudier le projet d'une nouvelle règle et de la faire construire, nous laissant pleine et entière liberté pour le choix des dispositifs qui nous paraîtraient les plus convenables ; insistant seulement sur la légèreté et la robustesse qu'imposait au nouvel appareil la difficulté des transports prévus dans le passage des cols montagneux conduisant de la mer sur les hauts plateaux.

[en dessous du texte : B. et G.]

L'absence des appareils accessoires appartenant au Service géographique, et sur lesquels la nouvelle règle devait être ajustée, rendit sa construction particulièrement longue ; nous sommes heureux de pouvoir la présenter à la Conférence, complètement achevée et prête pour l’étude, après laquelle elle ira sans doute rejoindre l’expédition, dont les travaux ont déjà commencé.

Une rapide description des étalons en usage jusqu’ici, et dont nous avons eu l’occasion de faire l’étude, permettra de saisir mieux les transformations que nous avons fait subir aux appareils et les nombreux détails par lesquels la nouvelle règle diffère des anciennes.

Depuis qu’on cherche, dans la Géodésie, à atteindre une précision élevée, on a toujours constaté que l’une des plus grosses difficultés de la mesure pratique des bases consiste dans la détermination de la température de l'étalon, en vue du calcul de sa longueur vraie à chaque instant de l’opération. Jusqu'à ces derniers temps, deux systèmes ont été employés concurremment, sans que l’un d’eux se soit montré d’une façon absolument certaine supérieur à l'autre ; ce sont : le système monométallique, dans lequel une barre, généralement en fer, est accompagnée d’un ou de plusieurs thermomètres; et le système bimétallique, imaginé par Borda et Lavoisier, et dans lequel l’étalon se compose de deux règles, dont l’une est le plus souvent en platine et l’autre en laiton, dont on mesure, à chaque portée, la différence de longueur, d’où l’on déduit les dimensions de la règle de platine. Dans le premier système, on admet que l'indication moyenne des thermomètres donne la température de la règle ; dans le second, que les deux règles ont la même température moyenne.

Parmi les étalons du premier système étudiés au Bureau, nous citerons : les quatre règles autrichiennes, d’une longueur égale à deux toises de Vienne, et qui consistent en des bandes peu épaisses de fer portées par des poutres de bois; la double toise à bouts de Poulkovo, robuste règle de fer enfermée dans une boîte de bois ; la règle du Cap, de dix pieds anglais, étalon à traits tracé sur le plan des fibres neutres; les règles construites sur les indications du général Ibañez par les frères Brunner ; enfin les trois étalons, également en fer, de quatre mètres comme les précédents, exécutés d’après les plans du Dr Broch.

Les règles bimétalliques dont nous avons eu à nous occuper sont les quatre étalons de Borda, de 2 toises de longueur, qui se composent chacun d'une bande de laiton et d’une bande de platine directement superposées et réunies par une extrémité; l’étalon de Porro, de 3 mètres, formé par deux règles d'acier et de laiton placées côte à côte dans une boîte en bois; enfin, les règles construites par la maison Brunner, et dans lesquelles un étalon de platine et un étalon de laiton sont supportés sur quatorze paires de rouleaux au sommet d'une robuste pièce de fer en forme de T renversé. Une de ces règles, appartenant au Service des Arpentages d’Égypte, est actuellement au Bureau et permettra d’établir un parallèle avec le nouvel étalon.

Les appareils anciens, suffisants pour les besoins de chaque époque, ont été abandonnés à la suite des critiques justifiées auxquelles ils avaient donné lieu ; nous n’aurons donc pas à nous en occuper davantage, et il nous suffira d’insister sur les quelques défauts des appareils plus récents, ainsi que sur la façon dont nous avons pensé pouvoir les éviter.

Les règles monométalliques Ibañez ont, sur les anciennes, l’avantage d’une beaucoup plus grande rigidité; dans l’usage, elles reposent seulement sur deux points, ce qui nous paraît indispensable pour un étalon de précision, et notamment pour une règle destinée à subir de nombreux transports. Mais elles sont tracées à leur partie supérieure, très loin, par conséquent, du plan des fibres neutres, et subissent sensiblement l’effet du mode de support. Ainsi, lorsque l’un des rouleaux sur lesquels la règle repose se déplace de 1cm, la distance des traits extrêmes varie d’une quantité de l'ordre de 1 micron. Cette variation impose un réglage très exact des supports, et complique, par conséquent, un peu les opérations en campagne. De plus, cette règle est très lourde par elle-même, et admettrait difficilement une enveloppe protectrice qui la rendrait peu maniable.

Dans les règles dont il a donné les dessins, et qui se composent d'une forte barre en T droit, le Dr Broch a réalisé la condition des fibres neutres en échancrant les extrémités de la barre. Mais il en résulte que la règle ne peut porter que les traits extrêmes, et n’est, en conséquence, susceptible que d'être déterminée par rapport à d’autres étalons de même longueur, et non d'être étalonnée mètre par mètre. Ces étalons, munis de rouleaux adhérents, sont aussi très lourds et ne peuvent guère être enveloppés.

Dans les règles bimétalliques de Brunner, on a cherché à éviter, autant que possible, les adhérences, sensibles dans les étalons de Borda, des deux bandes de métal composant l’étalon, en les supportant séparément sur des rouleaux superposés. La règle de platine, placée au-dessus de la règle de laiton, porte à chaque extrémité une fenêtre dans laquelle affleure une pièce portée par l'autre règle.

Malgré la présence des rouleaux, les frottements que subissent les règles sont encore appréciables, et l'on constate fréquemment, dans les mesures, des retards de dilatation ; la règle de laiton étant protégée, alors que l'étalon de platine ne l'est pas, on peut craindre que leur température soit généralement un peu différente ; enfin, un petit déplacement des rouleaux dans le sens vertical, l'introduction d'une poussière entre eux et la règle, au voisinage des extrémités, peuvent produire des flexions qui modifient la longueur apparente de celle-ci. Ainsi l'expérience a montré que, si l'on introduit sous les rouleaux extrêmes des cales de 0mm,11 d’épaisseur, la règle de laiton se raccourcit en apparence de 10µ environ.

L'étalon bimétallique avec son support est très lourd et peu maniable ; les règles, placées au sommet de la poutre, sont particulièrement exposées à des chocs ou des contacts maladroits ; les poignées, placées au-dessous du centre de gravité, nécessitent une grande attention, pour éviter que, dans les mouvements de balancement, les étalons ne viennent appuyer directement contre les porteurs, ce qui pourrait soit détériorer ces règles si délicates, soit au moins modifier leur température.

Malgré ces défauts, les étalons bimétalliques de Brunner ont donné de bons résultats, mais seulement au prix d’efforts considérables et d’une attention soutenue de la part de tout le personnel employé à les manœuvrer.

Nous avions songé depuis longtemps à modifier le système bimétallique de manière à rendre les étalons plus maniables, et nous avions pensé à remplacer le support des étalons Brunner par une règle en forme d’auge ou d’H, à l’intérieur de laquelle les étalons auraient été protégés. Ce n’est qu’à la suite de la découverte d'un alliage très peu dilatable que nous avons définitivement renoncé aux étalons bimétalliques, et que nous avons adopté le dispositif que nous allons décrire.

Les conditions que nous avons imposées au nouvel appareil sont les suivantes : l’étalon doit être supporté par deux points seulement, et doit posséder toute la rigidité compatible avec les conditions de poids assurant la facilité de son transport ; il doit être tracé sur le plan des fibres neutres, mis à découvert dans toute sa longueur ; enfin, il doit être complètement enveloppé dans une boîte métallique se supportant elle-même.

Partant de là, nous avons prévu, pour l’étalon, la forme en H avec talons, de 40mm au côté, pour laquelle le calcul nous a fourni les éléments suivants :

Aire de la section ………………………………………………… 798mm²,95

Moment d'inertie vertical ………………………………………… 110 513mm4

Moment d'inertie horizontal ……………………………………… 123 283mm4

Masse totale, pour la densité 8,1 …………………………………. 26kg,2

Flèche, la règle, supposée en acier-nickel, étant portée sur les points

de flexion minima ………………………………………………… 0mm,63

On remarquera que la flèche totale de la règle supportée par les points de flexion minima est extrêmement faible, et que l'étalon, relativement léger, possède une rigidité parfaitement suffisante. Mais cette flèche même a pu être à peu près annulée par le mode de dressage de la règle, qui a été rabotée, dans les dernières passes, alors qu'elle reposait par ses points de support normaux. Elle est donc sensiblement rectiligne dans l'usage, et nous avons vérifié que les cinq groupes de traits marquant les mètres successifs sont simultanément au point dans les microscopes, rigoureusement alignés, de notre comparateur géodésique.

La boîte entourant la règle est en aluminium. Le couvercle est fixé par une série de vis, et porte, aux extrémités, deux trappes qui peuvent se rabattre en arrière, mettant à découvert les traits extrêmes. Ces trappes sont fermées par des serrures. De mètre en mètre, le couvercle porte une ouverture que peut recouvrir une plaque de métal ; il est muni de deux fentes pour la lecture des thermomètres et de deux autres laissant passer les pieds du niveau.

Au fond de la boîte on a fixé, en l'un des points de support, une pièce en dos d'âne sur laquelle repose la règle ; au second point de support, l'étalon appuie sur un rouleau. Des cales métalliques garnies de cuir permettent de serrer plus ou moins la règle dans la boîte, de manière tout au moins à prévenir les oscillations dangereuses des transports. Les poignées sont placées en face des points de support, à la partie supérieure de la boîte, qui leur est suspendue dans le transport sur la base et n'a, par conséquent, aucune tendance au renversement.

Le niveau possède une fiole à compensation, contenue dans un tube d'acier-nickel de même dilatation que le verre, de manière à éviter les variations dans le serrage. Les thermomètres sont pris par deux supports pinçant la nervure supérieure ; le réservoir est entièrement noyé dans une pièce d'aluminium descendue dans le creux de la règle.

Pour l'exécution de l'étalon, nous nous sommes adressés à la Société de Commentry-Fourchambault, qui a fourni la barre d'acier-nickel peu dilatable à la forme approximative qui avait été calculée. L'achèvement du travail a été confié à la Société genevoise, qui s'en est acquittée avec une perfection qui lui fait le plus grand honneur.

Depuis quelques années déjà nous avions été conduits, par les relations que le Bureau entretient avec les principaux Instituts géodésiques, à nous occuper incidemment de l'étude du procédé imaginé par M. Jäderin pour la mesure rapide des bases, et consistant, comme on sait, à fixer la position de repères successifs à l'aide de fils de métal auxquels on donne une tension constante au moyen de dynamomètres fixés à leurs extrémités. Déjà l'emploi de l'acier-nickel avait permis de simplifier beaucoup le procédé primitif, pour lequel M. Jäderin s'était rallié d'abord au système bimétallique, abandonné maintenant aussi par l'inventeur, et remplacé déjà, dans la mesure des bases du Spitzberg, par le système monométallique, avec un seul fil d'alliage très peu dilatable.

Les études préliminaires, dont nous avions pu communiquer quelques résultats à l'Association géodésique internationale dans sa réunion de 1900, ayant montré que la méthode pouvait donner une assez grande exactitude, mais était encore susceptible de notables perfectionnements, un vote unanime de l’Association confia au Bureau international la mission de poursuivre ces études, et de donner la possibilité de déterminer rapidement et avec précision les fils de 24m de longueur, proposés et normalement employés par M. Jäderin.

D’importantes réparations exécutées dans les laboratoires du Bureau permirent de donner au vœu de l’Association géodésique une réalisation plus rapide et plus complète qu’on n’eût pu l’espérer.

Lors de la construction de l’Observatoire du Bureau, on avait ménagé entre les deux murs de fondation limitant le couloir antérieur un espace de 2m, 20 de largeur régnant sur toute la longueur du bâtiment, mais qui, dans la suite de la construction, avait été rempli de décombres, et qui était resté dans cet état depuis l'achèvement des bâtiments. La voûte d’un caveau inférieur émergeait dans cet espace, qu’elle coupait en deux parties égales.

C'est dans ce couloir souterrain qu’on résolut de disposer les appareils destinés à la vérification des fils. Les décombres furent d’abord enlevés et la voûte coupée et remplacée par une partie droite sur la largeur du couloir. Ensuite on fixa, contre le mur très épais qui se trouve du côté intérieur du bâtiment, une série de sept repères constitués par des plaques de nickel portant chacune un trait, et encastrées dans de solides embases de bronze scellées dans le mur, dans lequel elles sont assujetties par une épaisse couche de ciment. Ces repères ont été ajustés avec toute l’exactitude possible, de telle sorte que les traits se trouvent maintenant alignés sur une droite, à des distances respectives très voisines de 4m. Le sol du couloir a été nivelé et bétonné, puis on y a scellé une série de crapaudines destinées à recevoir les vis calantes des supports d’une règle et de deux cathétomètres.

La base ainsi établie sur une longueur de 24m est susceptible d'être mesurée avec une précision relativement très grande. Une règle de 4m en acier-nickel, semblable à celle qui vient d’être décrite, porte, sur le bord supérieur, deux traits tracés à 4m de distance. Cette règle est amenée à l’affleurement des repères, ses traits étant placés aussi près que possible de ceux qui définissent l’un des intervalles de la base ; elle est portée, dans cette opération, sur deux trépieds en bois munis de rouleaux placés dans les points de support qui assurent la verticalité de la tranche passant par chacun des traits terminaux de la règle. C’est, en effet, dans cette condition seulement que la distance des traits est la même quelle que soit l’orientation de la règle par rapport à son axe longitudinal. La distance de ces traits étant mesurée au comparateur dans la position horizontale de la surface tracée, et étant utilisée ensuite dans la position verticale de cette surface, il était important de satisfaire à cette condition.

La position des repères par rapport aux traits de la règle est déterminée au moyen de deux microscopes micrométriques fixés à des cathétomètres.

Pour utiliser la base en vue de la vérification des fils, on a scellé dans le mur, en dehors des repères extrêmes, des glissières verticales sur lesquelles peuvent se déplacer des axes soutenant, à chaque extrémité de la base, une poulie sur laquelle passe une corde que l'on attache au fil à mesurer et qui porte, d'autre part, un poids convenable, généralement 10kg.

Le fil à mesurer étant ainsi tendu automatiquement, on amène ses échelles en face des repères extrêmes, et, faisant des lectures simultanées à ses deux extrémités, on détermine sa longueur avec la plus grande facilité. Un très faible effort permet de déplacer le fil et de répéter les lectures en divers points de l'échelle.

Nous avons établi, au printemps dernier, trois couples de fils d'acier-nickel dont les dilatabilités sont respectivement égales à 1/1000000, 9/1000000 et 18/1000000 par degré. Ces fils ont été fréquemment comparés à la base, et nous avons pu constater, entre les résultats réduits à la même température, une constance remarquable rendant inutile la mesure fréquente de la base, que nous avions d'abord projeté de faire (1).

(1) La mesure, faite une fois par semaine, généralement avec l'aide de M. Maudet, a donné, pour la distance des repères extrêmes de la base, rapportée à la moyenne de la longueur des six fils réduite à 15°, les nombres ci-après, dont les derniers ont été observés pendant l'impression du présent Rapport.

Dates.

Températures.

Base. – Moyenne des fils.

20 juillet

17°,65

+0mm,45

27 "

15,60

+0,24

3 août

16,80

+0,43

10 "

16,85

+0,53

17 "

16,27

+0,43

24 "

16,85

+0,55

31 "

16,00

+0,50

7 septembre

15,30

+0,47

14 "

15,30

+0,43

21 "

15,08

+0,38

28 "

15,11

+0,40

5 octobre

15,12

+0,41

12 "

14,37

+0,35

19 "

13,50

+0,27

26 "

12,90

+0,18

2 novembre

11,63

-0,04

9 "

10,40

-0,18

16 "

10,43

-0,23

23 "

9,73

-0,26

On voit qu'il existe un parallélisme presque absolu entre les mouvements de la température et les variations de la longueur de la base. La dilatation du mur portant les repères serait, d'après ces observations, d'environ 3µ,6 par degré et par mètre.

La base, faisant partie d’un mur de fondation déjà ancien et d’une construction extrêmement solide, dans un couloir souterrain protégé par le volumineux bâtiment de l’Observatoire du Bureau, se prêtera, dans les meilleures conditions possibles, à toutes les vérifications des fils, aux épreuves d’enroulage et de déroulage, aux recherches concernant les mérites comparatifs des divers métaux ou alliages, le diamètre des fils, l'effort tenseur le plus avantageux, en un mot à tous les détails de construction des fils eux-mêmes. Mais le mode d’observation des fils sur cette base est trop différent de leur emploi sur le terrain pour que l'on puisse espérer en tirer des conclusions complètes concernant la précision véritable qu’ils permettent de garantir dans un travail fait en plein air, avec des appareils aisément transportables, et en employant les procédés de tension compatibles avec un travail rapide et un matériel peu encombrant.

C'est pour répondre plus complètement aux préoccupations des géodésiens au sujet de l'application pratique des fils à la mesure des bases que nous avons fait construire, pour l’usage du Bureau, un matériel complet de mesures, pour lequel nous nous sommes écartés sensiblement des appareils primitifs de M. Jäderin, et que nous mettrons en œuvre sur une base de 550m environ qui sera établie très prochainement dans la grande allée du Parc de Saint-Cloud. Les termes de cette base seront constitués par de forts piliers en béton, complètement enterrés, et portant des repères métalliques.

Nous avons déjà fait de nombreuses expériences préliminaires en nous servant de repères mobiles établis sur le modèle de ceux de M. Jäderin, et consistant en un trépied surmonté d’une pièce métallique composée de deux tiges superposées et mobiles sur des articulations sphériques. Cet appareil présente l'avantage de donner au repère un déplacement rapide et de grande amplitude sans que l’on ait à déplacer le trépied.

Mais il est très difficile, avec ce dispositif, d’amener le repère dans la position exacte qu’il doit occuper ; et, de plus, la détermination du point du sol qui se trouve verticalement au-dessous exige l’emploi d’un théodolite, ou tout au moins d’une lunette susceptible de se mouvoir rigoureusement dans un plan vertical.

Il nous a donc paru plus avantageux, à tous égards, et notamment en vue des opérations à faire sur notre nouvelle base, de posséder un appareil permettant un déplacement pour ainsi dire micrométrique du repère, et muni d'un fil à plomb pour la détermination de la verticale. L’appareil que nous avons imaginé, et qui a été spécialement étudié et construit, après une étude de détail, par M. Carpentier, se compose d’un cylindre creux de métal (fig. 1) porté par le trépied, et surmonté d’une sorte de cuvette, munie à sa périphérie de trois vis à double filet, dans laquelle se meut une tablette faisant corps avec le goujon vertical portant les traits de repère.

Ce goujon est percé d'un trou central pour le passage d'un fil à plomb relié à une vis, et susceptible d'être allongé ou raccourci à volonté, de manière à amener toujours sa pointe au ras du sol. Un autre fil à plomb, très court, placé sur le côté de l'appareil, permet d'en vérifier la verticalité ; enfin, la pièce conique à laquelle est fixé ce fil à plomb sert de support à un niveau à pendule,

[schéma : Fig. 1]

du système Goulier, permettant de déterminer, par une simple visée, l'angle que forme chacune des portées avec l'horizontale.

Pour placer les trépieds, on commence par tendre, sur le terrain, un long ruban d'étoffe, dans la verticale duquel on place le repère, en s'aidant du long fil à plomb ; puis, au-dessus des termes fixés dans le sol, on peut, si on le désire, opérer par un déplacement micrométrique de la tablette.

Pour donner au fil la tension voulue, nous nous sommes servis jusqu'ici des dynamomètres proposés par M. Jäderin, et qui nous ont donné de bons résultats : cependant, si l'on veut opérer avec une tension de 10kg, il est nécessaire d'avoir à sa disposition des aides d'assez grande taille, vigoureux et suffisamment exercés. En l'absence de l'une de ces conditions, les mesures deviennent pénibles pour les observateurs, qui ne peuvent pas compter sur une position suffisamment stable des réglettes. M. Jäderin avait essayé de substituer des poids aux dynamomètres, mais avait renoncé à leur emploi en raison de la nécessité, qu'il pensait devoir entraîner, d'employer sur le terrain des dispositifs compliqués. Nous sommes cependant revenus aux poids tenseurs, et nous y avons réussi sans augmenter le matériel à transporter sur la base, en nous servant, pour soutenir la poulie sur laquelle passe la corde fixée d'une part au fil métallique et d'autre part au poids, d'un piquet que l'on incline à 45°, et que l'on appuie contre le sol au moyen d'une bêche ou fourche permettant, avec un effort insignifiant, soit d'assurer à la poulie une position fixe, soit de donner au fil, suivant les indications de l'observateur, de petits mouvements dans tous les sens. Grâce à ce dispositif (fig. 2) l'observateur peut, à son gré, déplacer le fil dans le sens de sa longueur, sans modifier sa tension et sans déranger le point d'attache de la poulie, alors que, dans le système du dynamomètre, ce déplacement ne peut être obtenu que par un mouvement simultané effectué

[schéma : Fig. 2]

par les aides aux deux extrémités. Avec notre nouveau dispositif, les lectures successives sur une même portée deviennent extrêmement rapides.

L'ensemble des appareils que nous venons de décrire va nous permettre, tout d'abord, de fixer les termes de notre nouvelle base ; dans la suite, ils nous serviront à étudier tous les détails pratiques de la méthode ; enfin, ils pourront être mis à la disposition des observateurs désireux de se familiariser avec le procédé rapide de mesure des bases, et qui trouveront immédiatement un contrôle de l'exactitude de leurs opérations."

Type de document Procès-verbal
Commentaires Numéroté de 1 à 10.
Collection Volume 1900-1902
Citer ce document “Nouveaux appareils pour la mesure des bases géodésiques. Communication présentée à la Conférence Générale des Poids et Mesures”, 1901-11-06, Les procès-verbaux du Bureau des longitudes, consulté le 29 mars 2024, http://purl.oclc.org/net/bdl/items/show/5542

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