Note de M. Poincaré, à annexer au procès-verbal de la séance du 15 février 1893

Note de M. Poincaré, à annexer au procès-verbal de la séance du 15 Février 1893

Soit ABCD le vase cylindrique

DGHK le tube deux fois coudé contenant le mercure

EF l'axe du cylindre ABCD

L le point où cet axe rencontre le niveau du mercure, K le ménisque, Q le pied de la perpendiculaire abaissée du point G sur EF.

Soient z₁, z₂, z₃, z₄, z₅ les ordonnées des points K, H, G, Q, L au dessus d'un plan horizontal fixe,

Soit y = KH.

J'appelle ε l'angle de KH avec l'horizon, l la longueur HG, s et S les sections du tube et du cylindre ; e la distance EQ, d, la distance QG.

Soit α [barré : la dist.] l'angle de HG (ou de EF) avec la verticale, ou bien encore l'angle de QG avec l'horizontale ; soit soit x = LQ.

Il vient :

z₁ – z₂ = y sinε ; z₂ – z₃ = l cosα

[barré : z₄ – z₃ = d]

z₄ – z₃ = d sinα, z₅ – z₄ = x cosα

Equilibre du gaz

Sa pression est g(z₁ – z₅) ; son volume est S(e – x)

d'où :

1. G(z₁ – z₅) (e – x) = const.

Volume du mercure

Ce volume devient, à une constante près :

Sx + sy

d'où :

2. Sx + sy = const. ; Sdx + sdy = 0

En remplaçant z₁ – z₅ par sa valeur, il vient :

z₁ – z₅ = y sinε + l cosα – d sinα – x cosα

ou pour α = 0 ; ε très petit

z₁ – z₅ = yε + l – x

En différentiant (1) logarith, il vient :

3. [formule mathématique]

En tenant compte de (2) et en négligeant yε au dénomin. :

[formule mathématique]

Il faut donc pour que la formule de M. Bouquet de la Grye soit applicable que ε soit négligeable par rapport

1/S = 1/12 000 000 = 1/50^e de seconde.

Si ε = une minute le terme en s/S est à peu près si e – x compar. à l – x, est à peu près dis-je 3000 fois plus petit que l'autre.

Influence de α.

Soit ε = α + φ ; α et φ très petits :

z₁ – z₅ = y(α + φ) + l – x – [barré : d φd] α.d

d'où :

[formule mathématique]

[mot masqué] en négligeant α et φ au dénominateur :

[formule mathématique]

L'équation (3) devient donc :

[formule mathématique]

Quelle est la valeur de dx qui fera le même effet que dg/g = 1/100 000 ; c'est :

Dα = (1/100 000) (l – x)/(y – d)

Si le tube est vertical, il vient :

z₁ – z₅ = (y + l – x) cosα – α.d

d'où, en faisant varier [barré : dx] seulement x.

[formule mathématique]

Influence de l.

En supposant l variable et ε = 0

[formule mathématique]

Influence de la T du merc.

au lieu de

Sdx + sdy = 0

il vient ; (si le tube horizontal seul est chauffé)

Sdx + sdy = dV

de sorte que

dx = sdy/S + dV/S

et :

[formule mathématique]

[ou posant un instant ?]

[formule mathématique]