Procès-verbal de la séance du 19 décembre 1860

Procès verbal de la séance du 19 Décembre 1860

Présidence de M. Deloffre

Le Procès verbal de la séance précédente est lu et adopté.

Le Bureau reçoit les n^os 1284-85-86 des Astronomische Nachrichten.

Ces n^os contiennent un mémoire de M. Pape sur l'usage des instruments chronométriques dans les observations des passages comparé à la méthode suivie ordinairement dans ce genre d'observations. On s'accorde à reconnaître l'accroissement de précision que présentent les observations faites avec les instruments enregistreurs en tant que les erreurs accidentelles des observations de passages sont amoindries ainsi que les équations personnelles dans les observations des étoiles de premiers ordres de grandeur. Il est à désirer que des renseignements plus complets soient produits en ce qui concerne les observations des petites étoiles et particulièrement que l'on fasse connaître les erreurs relatives des ascensions droites déduites d'observations nombreuses étendues à une année entière et faites dans l'un et l'autre système. M. Y.V rappelle qu'à l'Observatoire de Paris, on a fait établir un réticule muni de 21 fils pour les observations enregistrées électriquement : bien que la moyenne de 21 passages ne parut affectée que d'une erreur de 0^s01 à 0^s02 on a cru pouvoir se borner à l'observation de 5 fils. C'est qu'en effet, de nombreuses causes accidentelles tenant à l'état de l'atmosphère, à la température etc., produisent momentanément l'effet de causes d'erreurs constantes et rendent à peu près illusoire la précision due à l'emploi d'un grand nombre de fils : il est alors préférable de multiplier le nombre des observations faites avec un réticule pourvu d'un moindre nombre de fils.

M. Yvon Villarceau dépose les formules relatives aux nivellements géodésiques dont il a entretenu le Bureau dans la précédente séance. Ces formules sont, comme il a été dit, basées sur l'hypothèse qu'il suffit de trois termes du développement de l'expression des densités de l'air en fonction des hauteurs pour représenter ces densités avec une suffisante exactitude dans l'étendue où les formules doivent être appliquées.

Voici les formules de M. Y.V.

A et A' désignant deux stations H et H' représentent l'élévation au-dessus du niveau de la mer.

Soient c la distance horizontale qui les sépare, C l'angle des verticales de ces stations ; ζ le rayon de courbure moyen de la section de l'ellipsoïde terrestre supposée passer par le point A et sensiblement normal aux deux stations en sorte que l'on ait

(1)  C = (c/ρ) (1/(sin 1")) [en marge : (1)]

Z la distance zénithale de la station A' observée en A

R la réfraction terrestre correspondante

(2) K le facteur thermo-barométrique par lequel on doit multiplier la réfraction astronomique moyenne pour avoir la réfraction actuelle, facteur fourni par les tables de réfraction et dépendant des hauteurs du thermomètre et du baromètre observés en A.

b et b' deux coefficients qui doivent être déterminés par les observations (ces coefficients répondent aux rapports des coefficients de la 1^ère et de la 2^ème puissance des hauteurs au coefficient du terme constant dans le développement des densités en fonction des hauteurs.)

On a pour calculer la réfraction terrestre en A et la différence de niveau de A et A'

(3)  (R/C) = Kb{1 + (Kb + b') (H' – H)/ ρ }

(4)  (H'-H)/ ρ = 2sin ½ C cos(z + R – ½ C)/sin(z + R – C)

La valeur (H'-H)/ ρ contenue dans la 1^ère de ces équations s'obtient avec une suffisante exactitude au moyen de la seconde et en y négligeant R.

Détermination des coefficients b et b' par les observations de distances zénithales simultanées.

Distinguant par des accents les quantités relatives de la station A', on a d'abord

(5)  R + R' = 180° - (z + z' – C)

quantité d'ailleurs égale à la différence Ɵ – Ɵ' des réfractions astronomiques correspondantes aux données z, K et z', K'.

On pose[1]

(6)  n = (K – K') ((H'-H)/ ρ) b

(7)   m = {1 + n} (K+K')

et l'on a

(8)  (R+R')/C = m b + n b'

La valeur n se calcule en prenant pour (H'-H)/ ρ l'expression (4) où l'on néglige R, et pour b ce que l'on obtient en négligeant dans la formule (8) le terme en b' : en sorte que les coefficients n et m peuvent être considérés comme assez exactement déterminés.

Un système d'observations de distances zénithales réciproques entre deux points fournit ainsi une équation de la forme (8) entre b et b' ; si donc on y joint un autre système, on formera une équation pareille et si les données sont telles que les coefficients de celles-ci soient suffisamment distincts de ceux de la première, on aura ce qu'il faut pour déterminer b et b'.

Les formules proposées doivent permettre de calculer la hauteur des montagnes très élevées ; il est donc nécessaire que les coefficients b et b' résultent de mesures où figurent de telles hauteurs. Or il sera difficile sinon impossible d'effectuer des observations réciproques dans le cas dont il s'agit : on y suppléera de la manière suivante.

Soit A" une sommité inabordable de hauteur A", que l'on observera de deux stations A et A' entre lesquelles les observations réciproques sont praticables, et supposons les distances de A" à A et A' très inégales. L'application des formules (3) et (4) aux observations de A' faites en A fournit une expression de H' – H : pareillement celles de A faites en A' donnera celle de H – H' égale et de signe contraire à la précédente : on aura de même au moyen des observations de A" faites en A et A' les valeurs de H" – H et de H" – H' ; si à ces quatre équations, on ajoute la condition que la somme des différences de niveau H' – H, H" – H' et H- H" est nulle, on aura en tout cinq équations entre les trois différences de niveau et les deux inconnues b et b' qu'il s'agit de déterminer. La résolution de ces équations s'effectue commodément en remplaçant b et b' par des valeurs approximatives augmentées de leurs corrections.

Les lois des réfractions terrestres étant mieux connue par ce qui précède, on pourrait appliquer les nouvelles formules à des mesures de hauteur accessibles qui étant mieux déterminées serviraient au perfectionnement du coefficient principal de la formule des hauteurs par le Baromètre : peut-être alors serait-on conduit à remplacer le coefficient 4/1000 dont on se sert pour tenir compte de la dilatation et de l'humidité de l'air par un coefficient nouveau que fourniraient les observations auxquelles doit s'appliquer la formule barométrique. (fin de la note)

M. Laugier revenant sur le compte rendu des recherches hypsométriques de M. Plantamour qu'il a présenté dans la précédente séance mentionne la concordance des résultats obtenus par cet observateur avec ceux que M. Martins a publiés comme déduction d'observations faites par lui et M. Bravais pendant leur voyage dans les Alpes.

M. Y.V s'informe de l'état des sommes restant disponibles sur l'exercice de 1860 et sur la réponse de M. Mathieu que le crédit accordé par M. le Ministre de l'Instruction publique n'est pas épuisé, il propose au Bureau de faire l'acquisition du Tome XII des observations méridiennes faites en 1846 et M. Y.V pense que les positions moyenne des étoiles fondamentales en ascension droite qui en sont déduites, remplaceraient avantageusement celles que publie la Connaissance des temps. La proposition de M. Yvon est adoptée.

M. Mathieu demande que l'on se procure deux exemplaires du volume des Annales du même Observatoire qui contient les nouvelles tables de Mercure.

M. le sécrétaire est chargé de faire l'acquisition de ces deux exemplaires en même temps que celle du Tome XII des observations.

Le Secrétaire Yvon Villarceau